2018年センター数学1A第4問 ①[ウ]まで

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第4問の[ウ]までを解説します。


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2018年数学1A第3問





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第4問

(1) 144を素因数分解すると

   144=2^[ア]×[イ]^[ウ]

であり、144の正の約数の個数は[エオ]個である。

(2) 不定方程式

   144x-7y=1

の整数解x,yの中で、xの絶対値が最小になるのは

   x=[カ],y=[キク]

であり、すべての整数解は、kを整数として

   x=[ケ]k+[カ],y=[コサシ]k+[キク]

と表される。

(3) 144の倍数で、7で割ったら余りが1となる自然数のうち、正の約数の個数が18個で最小のものは144×[ス]であり、正の約数の個数が30個である最小のものは144×[セソ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。




■ 解説

2018年も、第3問~第5問が選択問題となりました。

場合の数・確率、整数の性質、図形の性質の順に問題が配置されていて、これらの大問3つから2つを選び解答する形式でした。

全て解けるようにしておいて、実際に解いてみて出来の良い2問を答えるのが理想ですが、ほとんどの人は時間の余裕がないと思います。事前に得意分野を2つ決めておいて、残りの1問は無視するのがノーマルですね。

受験では、可能性を追求するため、こういった作戦も必要になってきます。

まずは好き嫌いせずに数回分の過去問・予想問題を解いてみて、解きやすい分野を見つけていきましょう!


では今回の問題を確認していきましょう。

(1) 144を素因数分解すると

   144=2^[ア]×[イ]^[ウ]

ここまでは高校入試基本レベルですね。

素因数分解は、中学の平方根をやるために必要なので、このメルマガを読んでいる(大学受験を考えている)人ならば、全員わかるはずです。
これがわからなかったらさすがにマズイです。

一応簡単に説明すると、整数を素数の積の形で表すのが「素因数分解」ですね。
そのために、もとの整数を次々と素数で割っていきます。

 2)144
  ――――
 2) 72
  ――――
 2) 36
  ――――
 2) 18
  ――――
 3)  9
  ――――
     3

このようになるので、144=2^4×3^2

よって、[ア],[イ],[ウ]=4,3,2


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