2018年センター数学1A第5問 ①BCの長さ

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第5問に関して、BCの長さの求め方を解説します。


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★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=2,AC=1,∠A=90°とする。

 ∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、BD=([ア]√[イ])/[ウ]である。

 点Aを通り点Dで辺BCに接する円と辺ABとの交点でAと異なるものをEとすると、AB・BE=[エオ]/[カ]であるから、BE=[キク]/[ケ]である。

 次の[コ]には下の{0}~{2}から、[サ]には{3}・{4}から当てはまるものを一つずつ選べ。

 BE/BD[コ]AB/BCであるから、直線ACと直線DEの交点は辺ACの端点[サ]の側の延長上にある。

{0} <  {1} =  {2} >  {3} A  {4} C

 その交点をFとすると、CF/AF=[シ]/[ス]であるから、CF=[セ]/[ソ]である。したがって、BFの長さが求まり、CF/AC=BF/ABであることがわかる。

 次の[タ]には下の{0}~{3}から当てはまるものを一つ選べ。

 点Dは△ABFの[タ]。

{0} 外心である  {1} 内心である  {2} 重心である
{3} 外心、内心、重心のいずれでもない


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。




■ 解説

まずは設定を確認していきましょう!
ぜひ図を描きながら読んでみてくださいね。

 △ABCにおいて、AB=2,AC=1,∠A=90°とする。

まず最初にこのように決めています。
ABの長さは2,ACの長さは1で、ABとACに挟まれる∠Aは直角です。

つまり、△ABCは直角三角形です。
直角三角形ならば三平方の定理が成り立ちますね!

BC^2=AB^2+AC^2に、AB=2,AC=1を代入して、

BC^2=4+1=5
∴BC=√5

このように、直接問題では聞かれていなくても、出せるものはどんどん出していくとわかりやすくなることがあります。

実際この問題では、最初の設問でこのBCを活用します。


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