2018年センター数学１Ａ第５問 ②[ウ]まで

この記事では、2018年大学入試センター試験数学１Ａ第５問の[ウ]までを解説します。


2018年センター数学１Ａ第５問ここまでの記事→①ＢＣの長さ

★「青本」2019年数学	★「赤本」2019年数学

■　問題

2018年センター試験数１Ａより

第５問

　△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝２，ＡＣ＝１，∠Ａ＝９０°とする。

　∠Ａの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとすると、ＢＤ＝([ア]√[イ])／[ウ]である。

　点Ａを通り点Ｄで辺ＢＣに接する円と辺ＡＢとの交点でＡと異なるものをＥとすると、ＡＢ・ＢＥ＝[エオ]／[カ]であるから、ＢＥ＝[キク]／[ケ]である。

　次の[コ]には下の{0}～{2}から、[サ]には{3}・{4}から当てはまるものを一つずつ選べ。

　ＢＥ／ＢＤ[コ]ＡＢ／ＢＣであるから、直線ＡＣと直線ＤＥの交点は辺ＡＣの端点[サ]の側の延長上にある。

{0} ＜　　{1} ＝　　{2} ＞　　{3} Ａ　　{4} Ｃ

　その交点をＦとすると、ＣＦ／ＡＦ＝[シ]／[ス]であるから、ＣＦ＝[セ]／[ソ]である。したがって、ＢＦの長さが求まり、ＣＦ／ＡＣ＝ＢＦ／ＡＢであることがわかる。

　次の[タ]には下の{0}～{3}から当てはまるものを一つ選べ。

　点Ｄは△ＡＢＦの[タ]。

{0} 外心である　　{1} 内心である　　{2} 重心である
{3} 外心、内心、重心のいずれでもない


※分数は(分子)／(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。


■　おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学１Ａ２Ｂを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。




■　解説

次に「∠Ａの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤ」として、ＢＤの長さを聞いています。

ＤはＢＣ上の点なので、ＢＣをある特定の割合で分けるはずですね？

そこで、①ＢＣの長さで求めたＢＣ＝√５を活用することができるのです。

次に「∠Ａの二等分線」に注目してください。
三角形の角の二等分線に関する性質が何かありましたね？それは・・・

★　頂角の二等分線は、底辺を左右の辺の長さと同じ比に分ける

という性質です。

「△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝２，ＡＣ＝１」だったので、ＤはＢＣを２：１に分けるのです。

√５を２：１に分けると・・・

ＢＤ＝２√５／３，ＣＤ＝√５／３ですね！

よって、[ア]＝２，[イ]＝５，[ウ]＝３


次の記事→③[ケ]まで

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