本日配信のメルマガ。2017年センター数学1A第3問 場合の数・確率

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。


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■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第3問

 あたりが2本、はずれが2本の合計4本からなるくじがある。A,B,Cの
3人がこの順に1本ずつくじを引く。ただし、1度ひいたくじはもとに戻さない。

(1) A,Bの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E1の確率は、
[ア]/[イ]である。

(2) 次の[ウ],[エ],[オ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ
選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 A,B,Cの3人で2本のあたりのくじを引く事象Eは、3つの排反な事象
[ウ],[エ],[オ]の和事象である。

{0} Aがはずれのくじを引く事象
{1} Aだけがはずれのくじを引く事象
{2} Bがはずれのくじを引く事象
{3} Bだけがはずれのくじを引く事象
{4} Cがはずれのくじを引く事象
{5} Cだけがはずれのくじを引く事象

 また、その和事象の確率は[カ]/[キ]である。

(3) 事象E1が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率は、[ク]/[ケ]である。

(4) 次の[コ],[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ
選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 B,Cの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E2は、3つの排反な事象
[コ],[サ],[シ]の和事象である。

{0} Aがはずれのくじを引く事象
{1} Aだけがはずれのくじを引く事象
{2} Bがはずれのくじを引く事象
{3} Bだけがはずれのくじを引く事象
{4} Cがはずれのくじを引く事象
{5} Cだけがはずれのくじを引く事象

また、その和事象の確率は[ス]/[セ]である。他方、A,Cの少なくとも一方が
あたりのくじをひく事象E3の確率は、[ソ]/[タ]である。

(5) 次の[チ]に当てはまるものを、下の{0}~{6}のうちから一つ選べ。

 事象E1が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p1,事象E2が起こった
ときの事象Eの起こる条件付き確率p2,事象E3が起こったときの事象Eの起こる
条件付き確率p3の間の大小関係は、[チ]である。

{0} p1<p2<p3  {1} p1>p2>p3  {2} p1<p2=p3
{3} p1>p2=p3  {4} p1=p2<p3  {5} p1=p2>p3
{6} p1=p2=p3


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2017年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 まずは形を確認して
 ◆3 2辺とはさむ角なら余弦定理

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 まずは問題文の設定を確認して

では、今回の問題です。

 あたりが2本、はずれが2本の合計4本からなるくじがある。A,B,Cの
3人がこの順に1本ずつくじを引く。ただし、1度ひいたくじはもとに戻さない。

とあります。
4本のくじがあり、A,B,Cの3人が順に引いていくようです。

くじは戻さないので、後の人ほど全体の本数が減っていくことを頭に入れて
おきましょう。


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 ◆3 「少なくとも」は余事象

最初の設問では

「A,Bの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E1の確率」

を聞いています。

「少なくとも一方」なので「A,B両方あたり」と「AかBのどちらかがあたり」
の場合があります。
これらを全部出して合計・・・でももちろん構いませんが、このような場合は、
「余事象」の考えを使った方が簡単になります。「当てはまらない場合」の確率を
全体から引くのです。

この場合は「A,B両方はずれ」の場合の確率を求めて、全体の確率1から引く
のですね。やってみましょう!

まず、Aさんの時点では、全体が4本でそのうちはずれは2本です。
Aさんが外れる確率は2/4=1/2です。

次にBさんの時点では、全体が3本ではずれは1本減って1本です。
Bさんが外れる確率は1/3です。

これらは連続して起こることなので・・・


(以下略)


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