本日配信のメルマガ。2014年センター数学1A第1問[2] 命題と集合

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学1A第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2014年センター試験数1Aより

第1問

[2] 集合UをU={n|nは5<√n<6を満たす自然数}で定め、また、Uの
部分集合P,Q,R,Sを次のように定める。

   P={n|n∈Uかつnは4の倍数}
   Q={n|n∈Uかつnは5の倍数}
   R={n|n∈Uかつnは6の倍数}
   S={n|n∈Uかつnは7の倍数}
                  _
 全体集合Uとする。集合Pの補集合をPで表し、同様にQ,R,Sの補集合を
    _ _ _
それぞれQ,R,Sで表す。

(1) Uの要素の個数は[タチ]個である。

(2) 次の{0}~{4}で与えられた集合のうち、空集合であるものは[ツ]、[テ]である。

 [ツ],[テ]に当てはまるものを、次の{0}~{4}のうちから一つずつ選べ。
ただし、[ツ],[テ]の解答の順序は問わない。
                         _      _
{0} P∩R  {1} P∩S  {2} Q∩R  {3} P∩Q  {4} R∩Q

(3) 集合Xが集合Yの部分集合であるとき、X⊂Yと表す。このとき、次の
{0}~{4}のうち、部分集合の関係について成り立つものは、[ト],[ナ]である。

 [ト],[ナ]に当てはまるものを、次の{0}~{4}のうちから一つずつ選べ。
ただし、[ト],[ナ]の解答の順序は問わない。
      _      _      _ _ _
{0} P∪R⊂Q  {1} S∩Q⊂P  {2} Q∩S⊂P
  _ _ _    _ _ _
{3} P∪Q⊂S  {4} R∩S⊂Q


※マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ここは後回しにするのもアリ
 ◆2 集合と論理では意味が特に大切
 ◆3 n∈UならnはUの要素

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 集合と論理では意味が特に大切

まず最初に「集合UをU={n|nは5<√n<6を満たす自然数}で定め」と
あります。

設問を検討する前に、この意味をよく理解してください。
集合と論理に関する問題は、意味を理解することが最も大切です。

この集合Uの説明は、つまり、Uはnを使って説明することがでは、そのnに
ついての条件は「5<√n<6を満たす自然数」だ。ということを意味して
います。

この意味を理解したら、具体例を考えます。

√nが5から6なのだから、nは25より大きく、36より小さい。つまり、
「25<n<36を満たす自然数」で、26,27,28,・・・,35まで
となることがわかります。


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 ◆3 n∈UならnはUの要素

次にUの部分集合P,Q,R,Sについての説明があります。

   P={n|n∈Uかつnは4の倍数}
   Q={n|n∈Uかつnは5の倍数}
   R={n|n∈Uかつnは6の倍数}
   S={n|n∈Uかつnは7の倍数}

とあります。

ここでちょっと見慣れない(?)記号が出てきましたね。「∈」です。
「n∈U」は「nはUに含まれる(要素である)」ことを意味します。

ということは・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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