「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「微分積分」P.29 接線の方程式2≫

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の問題を取り上げます。


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■[問題]

 「y=x^3の接線のうち、(1,0)を通るものの方程式を求めよ」


このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} y'の式にx=1を代入する

 {2} y'=0で解く

 {3} 接点のx座標をtとおいて、y'の式にx=tを代入する

 {4} 接点のy座標をtとおいて、y'=tで解く


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■[選択肢の解答・解説]

 {3} 接点のx座標をtとおいて、y'の式にx=tを代入する

 接線の傾きは微分係数なので、微分してxの値を代入しますが、与えられた座標
が「曲線上の点」ではない場合は、その座標をそのままy'に代入しても接線の傾き
を求めることができません。そんなときは、曲線上の点のx座標をtなどの文字で
おいて、接線の傾きをtで表します。

 傾きを表すことができれば、直線の式を表すことができて、tの値も求めること
ができる。というイメージを理解しておくと良いと思います。


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■[他の選択肢は?]

 ① y'の式にx=1を代入する
→(1,0)は曲線上の点ではないので、y'の式にx=1を入れてもあまり意味はない

 ② y'=0で解く
→y'=0になるのは・・・


[おわりに]

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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