本日配信のメルマガ。2013年センター数学2B第1問[1] 円と直線

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学2B第1問[1]を解説します。

数学2Bは旧課程でもそれほど変わらないので、古い年度の問題の練習もお勧めです。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


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■ 問題

第1問

[1] Oを原点とする座標平面上に2点A(6,0),B(3,3)をとり、線分AB
を2:1に内分する点をP,1:2に外分する点をQとする。3点O,P,Qを
通る円をCとする。

(1) Pの座標は([ア],[イ])であり、Qの座標は([ウ],[エオ])である。

(2) 円Cの方程式を次のように求めよう。線分OPの中点を通り、OPに垂直な
直線の方程式は

  y=[カキ]x+[ク]

であり、線分PQの中点を通り、PQに垂直な直線の方程式は

  y=x-[ケ]

である。

 これらの2直線の交点が円Cの中心であることから、円Cの方程式は

  (x-[コ])^2+(y+[サ])^2=[シス]

であることがわかる。

(3) 円Cとx軸の二つの交点のうち、点Oと異なる交点をRとすると、Rは
線分OAを[セ]:1に外分する。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 y-y1=m(x-x1)も使えるようにしよう!
 ◆2 円の標準形と一般形
 ◆3 内分・外分の公式
 ◆4 内分のnの符号を変えると外分
 ◆5 中点は座標の平均で

(以下略)

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■ 解説

◆1~3は省略します。


 ◆4 内分のnの符号を変えると外分

では、内分・外分の公式を使ってP,Qの座標を求めてみましょう!

「Oを原点とする座標平面上に2点A(6,0),B(3,3)をとり、線分AB
を2:1に内分する点をP,1:2に外分する点をQとする」ので・・・

P=((1×6+2×3)/(2+1),(1×0+2×3)/(2+1))
 =(12/3,6/3)
 =(4,2)

Q=((-2×6+1×3)/(1-2),(-2×0+1×3)/(1-2))
 =(-9/(-1),3/(-1))
 =(9,-3)

よって、[ア]=4,[イ]=2,[ウ]=9,[エオ]=-3


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 ◆5 中点は座標の平均で

(2)では、まず「線分OPの中点を通り、OPに垂直な直線の方程式」を聞いて
います。

★中点の座標は、2つの点の座標の平均で求めることができます。

O(0,0),P(4,2)なので、OPの中点は(2,1)となります。

求める直線は「OPに垂直」なので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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