「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「微分積分」P.81 関数とx軸に囲まれた図形2≫

本日配信のメルマガでは、数学2Bの微分積分の書籍より、「2次関数とx軸で囲まれた図形の面積」の問題をご紹介します。


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■[問題]

 「2次関数y=-x^2+2xとx軸とで囲まれた図形の面積を求めよ」


このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} 普通に定積分する。あれ?でも、区間は・・・?

 {2} 2次関数だから平方完成して頂点を求める

 {3} 与式を微分して、増減表を書く

 {4} 2次関数とx軸との交点を求めて、その2点間で定積分を求める


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■[選択肢の解答・解説]

 ④ 2次関数とx軸との交点を求めて、その2点間で定積分を求める

 2次関数とx軸で囲まれた図形の面積を求めたい場合は、まずは2次関数と
x軸との交点を求め、その2点間の区間で定積分を計算します。

 x軸はy=0なので、実質的に「2次方程式を解いて、その解を区間として
定積分する」と考えられます。


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■[他の選択肢は?]

 {1} 普通に定積分する。あれ?でも、区間は・・・?
→面積なら定積分!と考えるのは正しい

 {2} 2次関数だから平方完成して頂点を求める
→グラフを描くためには頂点がわかるのが望ましいが・・・

続きは、

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[おわりに]

実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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