2019年センター数学１Ａ第１問[1] ②[エ]まで

この記事では、2019年大学入試センター試験数学１Ａ第１問[1]の[エ]までを解説します。

2019年センター数学１Ａ第１問[1]ここまでの記事→最初～[イ]まで


■　問題

2019年大学入試センター試験数学１Ａより

第１問

[1] ａを実数とする。

　９ａ^2－６ａ＋１＝([ア]ａ－[イ])^2である。次に

　　Ａ＝√(９ａ^2－６ａ＋１)＋|ａ＋２|

とおくと

　　Ａ＝√([ア]ａ－[イ])^2＋|ａ＋２|

である。
　次の三つの場合に分けて考える。

・ａ＞１／３のとき、Ａ＝[ウ]ａ＋[エ]である。
・－２≦ａ≦１／３のとき、Ａ＝[オカ]ａ＋[キ]である。
・ａ＜－２のとき、Ａ＝－[ウ]ａ－[エ]である。

　Ａ＝２ａ＋１３となるａの値は

　　[ク]，[ケコ]／[サ]である。


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■　解説

次はＡが登場します。
以下のように定められています。

　　Ａ＝√([ア]ａ－[イ])^2＋|ａ＋２|

つまり、Ａ＝√(３ａ－１)^2＋|ａ＋２|ですね。

ルートの部分もあり、絶対値も含まれているので、場合分けが必要というわけです。

まず最初は、

・ａ＞１／３のとき、Ａ＝[ウ]ａ＋[エ]である。

ａ＞１／３ならば、絶対値の部分はプラスです。
だからこの条件ならば、まず絶対値の記号はそのまま外します。

そして、ルートの中身３ａ－１は、ａ＞１／３ならばやはりプラスになります。
それならば、ルートと２乗は相殺してそのまま両方消す。と考えることができます。

よって、Ａ＝３ａ－１＋ａ＋２＝４ａ＋１が得られます。

[ウ]＝４，[エ]＝１


次の記事→③[キ]まで


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