2019年センター数学1A第1問[1] ②[エ]まで

この記事では、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[1]の[エ]までを解説します。

2019年センター数学1A第1問[1]ここまでの記事→最初~[イ]まで


■ 問題

2019年大学入試センター試験数学1Aより

第1問

[1] aを実数とする。

 9a^2-6a+1=([ア]a-[イ])^2である。次に

  A=√(9a^2-6a+1)+|a+2|

とおくと

  A=√([ア]a-[イ])^2+|a+2|

である。
 次の三つの場合に分けて考える。

・a>1/3のとき、A=[ウ]a+[エ]である。
・-2≦a≦1/3のとき、A=[オカ]a+[キ]である。
・a<-2のとき、A=-[ウ]a-[エ]である。

 A=2a+13となるaの値は

  [ク],[ケコ]/[サ]である。


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■ 解説

次はAが登場します。
以下のように定められています。

  A=√([ア]a-[イ])^2+|a+2|

つまり、A=√(3a-1)^2+|a+2|ですね。

ルートの部分もあり、絶対値も含まれているので、場合分けが必要というわけです。

まず最初は、

・a>1/3のとき、A=[ウ]a+[エ]である。

a>1/3ならば、絶対値の部分はプラスです。
だからこの条件ならば、まず絶対値の記号はそのまま外します。

そして、ルートの中身3a-1は、a>1/3ならばやはりプラスになります。
それならば、ルートと2乗は相殺してそのまま両方消す。と考えることができます。

よって、A=3a-1+a+2=4a+1が得られます。

[ウ]=4,[エ]=1


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