2019年センター数学2B第1問[1] ⑨[ス]

この記事では、2019年大学入試センター試験数学2B第1問[1]の[ス]を解説します。


ここまでの記事→①[アイ]まで②[エ]まで③2倍角の公式④[カ]まで⑤サインの2倍角⑥[ケ]まで⑦三角関数の合成⑧[シ]まで


■ 問題

2019年大学入試センター試験数学2Bより

第1問

[1] 関数f(θ)=3(sinθ)^2+4sinθcosθ-(cosθ)^2を考える。

(1) f(0)=[アイ],f(π/3)=[ウ]+√[エ]である。

(2) 2倍角の公式を用いて計算すると、(cosθ)^2=(cos2θ+[オ])/[カ]
となる。さらに、sin2θ,cos2θを用いてf(θ)を表すと

  f(θ)=[キ]sin2θ-[ク]cos2θ+[ケ]……{1}

となる。

(3) θが0≦θ≦πの範囲を動くとき、関数f(θ)のとり得る最大の整数の値mと
そのときのθの値を求めよう。
 三角関数の合成を用いると、{1}は

  f(θ)=[コ]√[サ]sin(2θ-π/[シ])+[ケ]

と変形できる。したがって、m=[ス]である。

 また、0≦θ≦πにおいて、f(θ)=[ス]となるθの値は、小さい順に
π/[セ],π/[ソ]である。


━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ1 ===============================

茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

1クラス4人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生~高校生・浪人生。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。

興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 解説

さらに、このf(θ)の「最大値の整数の値」を聞いています。

f(θ)=2√2sin(2θ-π/4)+1

なので、この式の値が大きくなる場合を考えればOKです。

0≦θ≦πより、0≦2θ≦2π→-π/4≦2θ-π/4≦(7/4)π
ということは、単位円を考えると、結局1周分になるので、

-1≦sin(2θ-π/4)≦1

ということができます。
サインは(コサインも)角度が狭い範囲に限定されなければ、-1から1の値を
とります。だから角度が2θ-π/4に変わっても、-1から1になるのです。

この式の両辺を2√2倍すると、

-2√2≦sin(2θ-π/4)≦2√2

√2=1.414…なので、この範囲内での最大の整数は、2ですね。

f(θ)=2√2sin(2θ-π/4)+1なので、f(θ)の最大値mは、
2+1=3となります。

よって、[ス]=3


トップページ


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方(月額540円初月無料)
http://www.mag2.com/m/0001641004.html

メルマガでは、ブログの記事数回分を1回にまとめて配信しています。
メルマガ限定で解説を追加している部分もあります。
リクエストにもお応えしますので、何かあればお気軽にご相談ください。

-----------------------------
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
   最高級の指導を提供します。生徒募集中!

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/      http://www.a-ema.com/j/
-----------------------------

この記事へのコメント