2019年センター数学1A第1問[3] ①問題の確認

この記事では、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[3]の問題の確認をします。


前回の記事→数学2B第1問[2]


■ 問題

2019年大学入試センター試験数学1Aより

第1問

[3] aとbはともに正の実数とする。xの2次関数

  y=x^2+(2a-b)x+a^2+1

のグラフをGとする。

(1) グラフGの頂点の座標は

  (b/[チ]-a,-b^2/[ツ]+ab+[テ])

である。

(2) グラフGが点(-1,6)を通るとき、bのとり得る値の最大値は[ト]であり、
そのときのaの値は[ナ]である。

 b=[ト],a=[ナ]のとき、グラフGは2次関数y=x^2のグラフをx軸方向に
[ニ]/[ヌ],y軸方向に[ネノ]/[ハ]だけ平行移動したものである。


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。



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■ 解説

2019年も、第1問[3]は2次関数の問題となりました。

2次関数では、「平方完成→頂点→最大最小」という流れの問題が出題される
ことが多いです。

その他には、平行移動・対称移動、判別式、2次不等式などの出題の可能性が
高いと思います。

これらの事項で、イメージがつかめないものがあった人は、必ず復習しておきま
しょう!

では今回の問題です。

2次関数「y=x^2+(2a-b)x+a^2+1」をGとして、Gについて考えます。

まず最初は頂点を聞いています。
頂点なら、平方完成ですね。


次の記事では、実際に平方完成をしてみたいと思います。


次の記事→②[テ]まで


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