2019年センター数学1A第1問[3] ③Gの式

この記事では、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[3]のGの式に通る点の座標を代入して式を作るところまでを解説します。


前回の記事→①問題の確認②[テ]まで


■ 問題

2019年大学入試センター試験数学1Aより

第1問

[3] aとbはともに正の実数とする。xの2次関数

  y=x^2+(2a-b)x+a^2+1

のグラフをGとする。

(1) グラフGの頂点の座標は

  (b/[チ]-a,-b^2/[ツ]+ab+[テ])

である。

(2) グラフGが点(-1,6)を通るとき、bのとり得る値の最大値は[ト]であり、
そのときのaの値は[ナ]である。

 b=[ト],a=[ナ]のとき、グラフGは2次関数y=x^2のグラフをx軸方向に
[ニ]/[ヌ],y軸方向に[ネノ]/[ハ]だけ平行移動したものである。


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。



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■ 解説

続いて(2)では、「グラフGが点(-1,6)を通るとき」という条件で、bの最大値
を聞いています。

点の座標は関数の式に代入して成り立つので、まずは代入してみましょう!

y=x^2+(2a-b)x+a^2+1に(-1,6)を代入して、

6=(-1)^2+(2a-b)(-1)+a^2+1
6=1-2a+b+a^2+1
6=a^2-2a+b+2

両辺を入れ替えて6を移項すると、a^2-2a+b-4=0という式が得られます。

この式のbの最大値を求めたいならば、何ができるでしょうか?


④[ナ]まで


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