2019年センター数学1A第1問[3] ⑤最後まで

この記事では、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[3]の最後までを解説します。


前回の記事→①問題の確認②[テ]まで③Gの式③[ナ]まで④b=5,a=1のときの式


■ 問題

2019年大学入試センター試験数学1Aより

第1問

[3] aとbはともに正の実数とする。xの2次関数

  y=x^2+(2a-b)x+a^2+1

のグラフをGとする。

(1) グラフGの頂点の座標は

  (b/[チ]-a,-b^2/[ツ]+ab+[テ])

である。

(2) グラフGが点(-1,6)を通るとき、bのとり得る値の最大値は[ト]であり、
そのときのaの値は[ナ]である。

 b=[ト],a=[ナ]のとき、グラフGは2次関数y=x^2のグラフをx軸方向に
[ニ]/[ヌ],y軸方向に[ネノ]/[ハ]だけ平行移動したものである。


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。



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■ 解説

  y=x^2-3x+2

の頂点を求めれば、どれだけ平行移動したかもわかります。
頂点なのでやはり平方完成ですね!

y=x^2-3x+2
 =(x^2-3x+9/4-9/4)+2
 =(x-3/2)^2-9/4+2
 =(x-3/2)^2-9/4+8/4
 =(x-3/2)^2-1/4

よって、頂点の座標は(3/2,-1/4)です。
y=x^2のグラフの頂点は原点なので、そのまま、

「x軸方向に3/2,y軸方向に-1/4だけ平行移動した」というわけですね!

よって、[ニ]=3,[ヌ]=2,[ネノ]=-1,[ハ]=4


次の記事→⑥解答一覧と公式・性質


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