高校数学B 数列「漸化式」

高校数学B 数列「漸化式」

等差数列と等比数列の複合したタイプの漸化式で表される数列の一般項を求めるには、

an+1-α=p(an-α)の形を利用する。
この形になれば、an-α=bnとおいて、等比数列の一般項を求めることができる。
そのためには、

an+1-α=p(an-α)を与式と同じ形に直して、係数比較をする。
pとαについての連立方程式ができるので、それを解く。
求めたpとαをan+1-α=p(an-α)に代入する。
an-α=bnとおくと、bn+1=pbnと置き換えられる。→pは公比。
b1=a1-αより初項を求め、等比数列の一般項の公式an=a・r^(n-1)に代入する。
bnがわかったので、an-α=bnに代入し、anを求める。

このようにして、anの一般項を求め、数3ではさらにその式の極限値を求める問題もあります。


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