高校数学「微分積分」極値の基本

高校数学「微分積分」極値の基本

曲線のグラフを描いてみると、線が山のようになったり谷のようになったりする部分ができることがあります。

この山や谷の部分のyの値を「極値」と呼びます。
関数は、極値のところを境に増加から減少に、または、減少から増加に転じます。

直線は、傾きがプラスならば右上がり、傾きがマイナスならば右下がりになります。

ということは、極値を境に接線の傾きの符号が変わるのです。

つまり、★「極値のときの導関数の値(=微分係数)は0」になる。と言えます。

そして、この極値が、

その周辺より大きいとき(山)が「極大値」で、
周辺より小さい(谷)が「極小値」です。

一定の範囲に定義域が限定された場合は、極値が最大値や最小値になることが多いので、数学2の微分積分のメインとなる3次関数では、この極大極小がとても重要です。


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