高校数学「絶対値」絶対値を含む方程式

高校数学「絶対値」絶対値を含む方程式

2|x|+|2x+3|=7

この方程式を解くことを考えます。

絶対値の記号の外し方は、絶対値の中身の値がプラスかマイナスかで異なるので、場合分けが必要です。
絶対値の中身がプラスならそのまま外し、絶対値の中身がマイナスなら符号を変えて外します。

この問題では、絶対値が2つあるので、

①両方マイナスの場合
②片方プラス、片方マイナスの場合
③両方プラスの場合

の3通りに場合分けします。

①両方マイナスの場合
x<0かつ2x+3<0すなわちx<-3/2のとき、
2・(-x)-(2x+3)=7
  -2x-2x-3=7
       -4x=7+3
       -4x=10
         x=-5/2
これはx<-3/2を満たす。

②片方プラス、片方マイナスの場合
x<0,2x+3≧0すなわち、-3/2≦x<0のとき、
2・(-x)+(2x+3)=7
  -2x+2x+3=7
xが消えてしまい、等式が成り立たないので不適。

③両方プラスの場合、
x≧0,2x+3≧0すなわち、x≧0のとき
2・x+(2x+3)=7
 2x+2x+3=7
      4x=7-3
      4x=4
       x=1
これはx≧0を満たす。

よって、この方程式の解はx=1,-5/2


このように場合分けをして解きます。
面倒だと思いますが、しっかり書いた方が結局速いです。


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