2019年センター数学1A第2問[1] ②[エ]までを解説

この記事では、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[1]の[エ]までを解説します。


数学1A第1問[3]
数学2B第2問

2019年数学1A第2問[1]ここまでの記事→①余弦定理



■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
次の[エ]には、下の{0}~{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 cos∠BAC=[アイ]/[ウ]であり、∠BACは[エ]である。また、
sin∠BAC=√[オカ]/[キ]である。

{0} 鋭角  {1} 直角  {2} 鈍角


 線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする。

cos∠CAD=[ク]/[ケ]であるから、AD=[コ]であり、△DBCの面積は
([サ]√[シス])/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。



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■ 解説

前回の記事①余弦定理で、問題の確認と、余弦定理の基本的なイメージについて解説しました。

★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc・cosA

今回の問題では、∠BACなので、その対辺はa=BCです。
角の対辺が左辺にきて、右辺は「2辺とその挟む角」です。つまり、

BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cos∠BAC

これにそれぞれ値を代入して、

4^2=3^2+2^2-2×3×2×cos∠BAC
16=9+4-12cos∠BAC
12cos∠BAC=9+4-16
12cos∠BAC=-3
  cos∠BAC=-1/4

コサインの値がマイナスということは、90度より大きいので、∠BACは鈍角
ですね。

よって、[アイ]=-1,[ウ]=4,[エ]=2


次の記事→③[キ]まで


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