数学１Ａ第１問[3]
数学２Ｂ第２問
2019年数学１Ａ第２問[1]ここまでの記事→①余弦定理
■ 問題
2019年センター試験数１Ａより
第２問
[1] △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝２とする。
次の[エ]には、下の{0}～{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。
ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝[アイ]／[ウ]であり、∠ＢＡＣは[エ]である。また、
ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝√[オカ]／[キ]である。
{0} 鋭角 {1} 直角 {2} 鈍角
線分ＡＣの垂直二等分線と直線ＡＢの交点をＤとする。
ｃｏｓ∠ＣＡＤ＝[ク]／[ケ]であるから、ＡＤ＝[コ]であり、△ＤＢＣの面積は
([サ]√[シス])／[セ]である。
※分数は(分子)／(分母)、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説
前回の記事①余弦定理で、問題の確認と、余弦定理の基本的なイメージについて解説しました。
★ 余弦定理：ａ^2＝ｂ^2＋ｃ^2－２ｂｃ・ｃｏｓＡ
今回の問題では、∠ＢＡＣなので、その対辺はａ＝ＢＣです。
角の対辺が左辺にきて、右辺は「２辺とその挟む角」です。つまり、
ＢＣ^2＝ＡＢ^2＋ＡＣ^2－２×ＡＢ×ＡＣ×ｃｏｓ∠ＢＡＣ
これにそれぞれ値を代入して、
４^2＝３^2＋２^2－２×３×２×ｃｏｓ∠ＢＡＣ
１６＝９＋４－１２ｃｏｓ∠ＢＡＣ
１２ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝９＋４－１６
１２ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝－３
ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝－１／４
コサインの値がマイナスということは、９０度より大きいので、∠ＢＡＣは鈍角
ですね。
よって、[アイ]＝－１，[ウ]＝４，[エ]＝２
次の記事→③[キ]まで
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