2019年センター数学1A第2問[1] ④[ケ]まで

この記事では、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[1]の[ケ]までを解説します。


数学1A第1問[3]
数学2B第2問

2019年数学1A第2問[1]ここまでの記事→①余弦定理②[エ]まで③[キ]まで



■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
次の[エ]には、下の{0}~{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 cos∠BAC=[アイ]/[ウ]であり、∠BACは[エ]である。また、
sin∠BAC=√[オカ]/[キ]である。

{0} 鋭角  {1} 直角  {2} 鈍角


 線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする。

cos∠CAD=[ク]/[ケ]であるから、AD=[コ]であり、△DBCの面積は
([サ]√[シス])/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。



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■ 解説

次は新しい条件が入ってきました。

「線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする」とあります。

線分ACの中点を通って、ACに垂直な直線を引いてみると・・・

∠BACは鈍角なので、直線ABとの交点は、B側に延長した方ではなく、A側に
延長した方ですね。

つまり、∠BACの外角が∠CADとなります。
ということは、∠CAD=180°-∠BACですね。

②[エ]までより、cos∠BAC=-1/4なので、

cos∠CAD=cos(180°-∠BAC)
       =-cos∠BAC
       =-(-1/4)
       =1/4

よって、[ク]=1,[ケ]=4


次の記事→⑤180°-θの公式


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