2019年センター数学1A第2問[1] ⑦[コ]まで

この記事では、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[1]の[コ]までを解説します。


数学1A第1問[3]
数学2B第2問

2019年数学1A第2問[1]ここまでの記事→①余弦定理②[エ]まで③[キ]まで④[ケ]まで⑤180°-θの公式⑥sin∠CAD



■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
次の[エ]には、下の{0}~{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 cos∠BAC=[アイ]/[ウ]であり、∠BACは[エ]である。また、
sin∠BAC=√[オカ]/[キ]である。

{0} 鋭角  {1} 直角  {2} 鈍角


 線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする。

cos∠CAD=[ク]/[ケ]であるから、AD=[コ]であり、△DBCの面積は
([サ]√[シス])/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。



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■ 解説

cos∠ADM=sin∠CAD=√15/4であることがわかりました。

△AMDは1辺と3角がわかっています。

そんなときは・・・正弦定理が使えますね!

★ a/sinA=b/sinB=c/sinC=2Rを△AMDに当てはめると、

AM/sin∠ADM=AD/sin∠AMD

となります。
今のところsin∠ADMがわかっていないので、求めましょう!
やはり、相互関係ですね。

(sin∠ADM)^2+(√15/4)^2=1

これは、⑥sin∠CADで求めたsin∠CADのときのちょうど逆ですね。ということは、

sin∠ADM=1/4とわかります。

ではここまでわかった値を代入して、正弦定理の式を計算してみましょう!

1/(1/4)=AD/sin90°
     4=AD/1     ←左辺は分子と分母に4をかけた
    AD=4

よって、[コ]=4


次の記事→⑧cos∠DBC


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