本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第1問[1] 式の計算

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[1]を解説します。


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■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第1問

[1] aを実数とする。

 9a^2-6a+1=([ア]a-[イ])^2である。次に

  A=√(9a^2-6a+1)+|a+2|

とおくと

  A=√([ア]a-[イ])^2+|a+2|

である。
 次の三つの場合に分けて考える。

・a>1/3のとき、A=[ウ]a+[エ]である。
・-2≦a≦1/3のとき、A=[オカ]a+[キ]である。
・a<-2のとき、A=-[ウ]a-[エ]である。

 A=2a+13となるaの値は

  [ク],[ケコ]/[サ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 計算方法は数学の基本
 ◆2 ただの因数分解
 ◆3 たすきがけも可

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 ただの因数分解

まず、aを実数として次のような式が与えられています。

9a^2-6a+1=([ア]a-[イ])^2

少し計算に慣れている人ならみんな気付くと思います。
展開・因数分解の2乗の公式の通りですね。

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

この公式において、a=3a,b=-1と考えれば、

9a^2-6a+1=(3a-1)^2となります。

よって、[ア]=3,[イ]=1


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 ◆3 たすきがけも可

「2乗の公式のとおり」と言われても、そんなの知らないよ!という人もいる
かも知れませんね。

そんな人は「たすけがけ」でもOKです。

2次式は「9a^2-6a+1」なので、

 3 -1 = -3
  ×
 3 -1 = -3
――――――――――
 9  1  -6

このようにして9a^2-6a+1=(3a-1)^2を導くこともできます。

様々な解き方を習得して、その時その時に最適な方法を選ぶことができるように
なるのが理想ですね。


つづく


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