本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[1] 三角比

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[1]を解説します。


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■ 問題

第2問

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
次の[エ]には、下の{0}~{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 cos∠BAC=[アイ]/[ウ]であり、∠BACは[エ]である。また、
sin∠BAC=√[オカ]/[キ]である。

{0} 鋭角  {1} 直角  {2} 鈍角


 線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする。

cos∠CAD=[ク]/[ケ]であるから、AD=[コ]であり、△DBCの面積は
([サ]√[シス])/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2018年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理
 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理

ではまず最初の設問を確認してみましょう!

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。

とあります。
3辺の長さが3,4,2の三角形を考えるようです。

まず、このときのcos∠BACの値を聞いています。

3辺がわかっていて、コサインを聞いているのだから・・・

そんなときは、余弦定理が使えますね!

★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc・cosA

余弦定理は「2辺とその挟む角」と覚えると使いやすいと思います。

∠BACなので、その対辺はa=BCです。
角の対辺が左辺にきて、右辺は「2辺とその挟む角」です。つまり、

BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cos∠BAC

これにそれぞれ値を代入して、

4^2=3^2+2^2-2×3×2×cos∠BAC
16=9+4-12cos∠BAC
12cos∠BAC=9+4-16
12cos∠BAC=-3
  cos∠BAC=-1/4

コサインの値がマイナスということは、90度より大きいので、∠BACは鈍角
ですね。

よって、[アイ]=-1,[ウ]=4,[エ]=2


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 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

cos∠BAC=-1/4がわかったので、sin∠BACもわかりますね。

コサインがわかっていて、サインを求めたいときは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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