【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題
第1問
[ 1 ] (1) 不等式|2x+1|≦3の解は[アイ]≦x≦[ウ]である。
以下、aを自然数とする。
(2) 不等式
|2x+1|≦a ・・・{1}
の解は(-[エ]-a)/[オ]≦x≦(-[エ]+a)/[オ]である。
(3) 不等式{1}を満たす整数xの個数をNとする。a=3のとき、N=[カ]
である。また、aが4,5,6,・・・と増加するとき、Nが初めて[カ]
より大きくなるのは、a=[キ]のときである。
※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
◆2 素因数分解は素数で割っていく
◆3 約数は割れる数
(以下略)
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■ 解説
◆1は省略します。
◆2 絶対値があったら場合分け
> (1) 不等式|2x+1|≦3の解は[アイ]≦x≦[ウ]である。
この問題の式には絶対値が入っています。
◆1で考えたように、絶対値がある式では、絶対値の中身がプラスの場合と
マイナスの場合では異なった扱いをします。
ということは、絶対値の中身がプラスかマイナスか判断したいですよね。
しかし、この式では絶対値の中身にxが入っているので、プラスなのかマイナス
なのか統一した表現はできません。
そんなときは、プラスの場合とマイナスの場合に場合分けをするのです。
絶対値の中身がプラスというのは2x+1≧0のときですね。
そのときは、そのまま絶対値の記号を外します。
i) 2x+1≧0すなわちx≧-1/2のとき・・・
つづく
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