【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
第１問
[ 1 ] (1) 不等式|２ｘ＋１|≦３の解は[アイ]≦ｘ≦[ウ]である。
以下、ａを自然数とする。
(2) 不等式
|２ｘ＋１|≦ａ ・・・{1}
の解は(－[エ]－ａ)／[オ]≦ｘ≦(－[エ]＋ａ)／[オ]である。
(3) 不等式{1}を満たす整数ｘの個数をＮとする。ａ＝３のとき、Ｎ＝[カ]
である。また、ａが４，５，６，・・・と増加するとき、Ｎが初めて[カ]
より大きくなるのは、ａ＝[キ]のときである。
※分数は(分子)／(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 全部解いてから選択が理想だが・・・
◆２ 素因数分解は素数で割っていく
◆３ 約数は割れる数
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ 絶対値があったら場合分け
> (1) 不等式|２ｘ＋１|≦３の解は[アイ]≦ｘ≦[ウ]である。
この問題の式には絶対値が入っています。
◆１で考えたように、絶対値がある式では、絶対値の中身がプラスの場合と
マイナスの場合では異なった扱いをします。
ということは、絶対値の中身がプラスかマイナスか判断したいですよね。
しかし、この式では絶対値の中身にｘが入っているので、プラスなのかマイナス
なのか統一した表現はできません。
そんなときは、プラスの場合とマイナスの場合に場合分けをするのです。
絶対値の中身がプラスというのは２ｘ＋１≧０のときですね。
そのときは、そのまま絶対値の記号を外します。
i) ２ｘ＋１≧０すなわちｘ≧－１／２のとき・・・
つづく
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