2019年センター数学1A第3問 ③[イ]まで

この記事では、2019年大学入試センター試験数学1A第3問の[イ]までを解説します。

数学1A第2問[2]
数学2B第3問


ここまでの解説→①1回目の操作②操作の仕方


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第3問

 赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が
入っている。
 最初に、さいころ1個を投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。ここまでの操作を1回目の操作とする。2回目と3回目の操作では、
直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。

(1) 1回目の操作で、赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ア]/[イ]であり、
白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ウ]/[エ]である。

(2) 2回目の操作が白い袋で行われる確率は[オ]/[カキ]である。

(3) 1回目の操作で白球を取り出す確率をpで表すと、2回目の操作で白球が
取り出される確率は([ク]/[ケ])p+1/3と表される。

よって、2回目の操作で白球が取り出される確率は[コサ]/[シスセ]である。

 同様に考えると、3回目の操作で白球が取り出される確率は[ソタチ]/[ツテト]
である。

(4) 2回目の操作で取り出した球が白球であったとき、その球を取り出した袋の
色が白である条件付き確率は[ナニ]/[ヌネ]である。

 また、3回目の操作で取り出した球が白球であったとき、はじめて白球が取り
出されたのが3回目の操作である条件付き確率は[ノハ]/[ヒフヘ]である。

※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。



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■ 解説

(1)の問題では、1回目の操作について考えます。

赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率を考えます。

操作の仕方は、「さいころ1個を投げ、3の倍数の目が出たら白い袋」から球を
取り出すので、赤い袋は3の倍数以外の目の場合ですね。

ということで、赤い袋が選ばれる確率は4/6=2/3です。

「赤い袋には赤球2個と白球1個が入って」いるので、このとき赤球が選ばれる
確率は、2/3ですね。

赤い袋が選ばれ、赤球が取り出されるのは、連続して起こることなので、確率を
かけ算して、

(2/3)×(2/3)=4/9

よって、[ア]=4,[イ]=9


つづく


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