2019年センター数学1A第3問 ⑤[カキ]まで

この記事では、2019年大学入試センター試験数学1A第3問の[カキ]までを解説します。

数学1A第2問[2]
数学2B第3問


ここまでの解説→①1回目の操作②操作の仕方③[イ]まで④[エ]まで


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第3問

 赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が
入っている。
 最初に、さいころ1個を投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。ここまでの操作を1回目の操作とする。2回目と3回目の操作では、
直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。

(1) 1回目の操作で、赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ア]/[イ]であり、
白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ウ]/[エ]である。

(2) 2回目の操作が白い袋で行われる確率は[オ]/[カキ]である。

(3) 1回目の操作で白球を取り出す確率をpで表すと、2回目の操作で白球が
取り出される確率は([ク]/[ケ])p+1/3と表される。

よって、2回目の操作で白球が取り出される確率は[コサ]/[シスセ]である。

 同様に考えると、3回目の操作で白球が取り出される確率は[ソタチ]/[ツテト]
である。

(4) 2回目の操作で取り出した球が白球であったとき、その球を取り出した袋の
色が白である条件付き確率は[ナニ]/[ヌネ]である。

 また、3回目の操作で取り出した球が白球であったとき、はじめて白球が取り
出されたのが3回目の操作である条件付き確率は[ノハ]/[ヒフヘ]である。

※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。



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■ 解説

(2)は「2回目の操作が白い袋で行われる確率」を求めます。

最初の説明にあるように、「2回目と3回目の操作では、直前に取り出した
球の色と同じ色の袋から球を1個取り出し」という操作をするので、2回目の操作
が白い袋で行われるためには、1回目で白球を取り出さなければいけません。

つまり、「1回目で白球を取り出す確率」がそのまま「2回目が白い袋」の確率
となるわけです。

では、白球を取り出す確率を求めましょう!
・・・でももちろん良いのですが、ここまでの解答を利用すると、直接白球の確率
を求めるよりももっと簡単に確率を求めることができます。
どうすればいいかというと・・・

袋に入っているのは白球と赤球しかないので・・・

赤球でなければ白球なので・・・

「1-赤=白」というイメージですね!

③[イ]まで④[エ]までで求めた確率が、赤球の確率でしたね。これらの合計を1から引けば白球の確率になるというわけです。

1-(4/9+1/6)=1-(8/18+3/18)
          =1-11/18
          =7/18

よって、[オ]=7,[カキ]=18


次の記事→⑥(3)の表し方


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