2019年センター数学1A第3問 ⑥(3)の確率の表し方

この記事では、2019年大学入試センター試験数学1A第3問の(3)の確率の表し方を解説します。

数学1A第2問[2]
数学2B第3問


ここまでの解説→①1回目の操作②操作の仕方③[イ]まで④[エ]まで⑤[カキ]まで


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第3問

 赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が
入っている。
 最初に、さいころ1個を投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。ここまでの操作を1回目の操作とする。2回目と3回目の操作では、
直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。

(1) 1回目の操作で、赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ア]/[イ]であり、
白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ウ]/[エ]である。

(2) 2回目の操作が白い袋で行われる確率は[オ]/[カキ]である。

(3) 1回目の操作で白球を取り出す確率をpで表すと、2回目の操作で白球が
取り出される確率は([ク]/[ケ])p+1/3と表される。

よって、2回目の操作で白球が取り出される確率は[コサ]/[シスセ]である。

 同様に考えると、3回目の操作で白球が取り出される確率は[ソタチ]/[ツテト]
である。

(4) 2回目の操作で取り出した球が白球であったとき、その球を取り出した袋の
色が白である条件付き確率は[ナニ]/[ヌネ]である。

 また、3回目の操作で取り出した球が白球であったとき、はじめて白球が取り
出されたのが3回目の操作である条件付き確率は[ノハ]/[ヒフヘ]である。

※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。



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■ 解説

(3)では確率を文字で表しています。このあたりから「難しい」と感じる人も多く
なると思いますが、「文字だろうが数字だろうがやることは同じ」と考えて、
恐れず取り組んでいきましょう!

まず、「1回目の操作で白球を取り出す確率をp」としています。
このpを用いて、2回目の操作で白球が取り出される確率を求めます。

「1回目の操作で白球」は、「赤い袋から白球」の場合と「白い袋から白球」の
場合の2パターンあります。

「球の色を確認して袋に戻す」ので、1回目の操作が終わった後、どちらの袋から
球を取ったとしても、それぞれの袋に入っている球の数は変わりません。

さらに2回目は「直前に取った球の色と同じ色の袋から取り出す」ので、白球が
出たならば必ず白い袋から取り出します。

白い袋の中には、赤球1個と白球1個が入っているので、1回目が白球のとき、
2回目が白球の確率は1/2です。

1回目が白の確率はpなので、1回目が白で2回目も白の確率は(1/2)pと
なります。



次の記事→⑦[シスセ]まで


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