2019年センター数学1A第3問 ⑧[ツテト]まで

この記事では、2019年大学入試センター試験数学1A第3問の[ツテト]までを解説します。

数学1A第2問[2]
数学2B第3問


ここまでの解説→①1回目の操作②操作の仕方③[イ]まで④[エ]まで⑤[カキ]まで⑥(3)の表し方⑦[シスセ]まで


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第3問

 赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が
入っている。
 最初に、さいころ1個を投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。ここまでの操作を1回目の操作とする。2回目と3回目の操作では、
直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。

(1) 1回目の操作で、赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ア]/[イ]であり、
白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ウ]/[エ]である。

(2) 2回目の操作が白い袋で行われる確率は[オ]/[カキ]である。

(3) 1回目の操作で白球を取り出す確率をpで表すと、2回目の操作で白球が
取り出される確率は([ク]/[ケ])p+1/3と表される。

よって、2回目の操作で白球が取り出される確率は[コサ]/[シスセ]である。

 同様に考えると、3回目の操作で白球が取り出される確率は[ソタチ]/[ツテト]
である。

(4) 2回目の操作で取り出した球が白球であったとき、その球を取り出した袋の
色が白である条件付き確率は[ナニ]/[ヌネ]である。

 また、3回目の操作で取り出した球が白球であったとき、はじめて白球が取り
出されたのが3回目の操作である条件付き確率は[ノハ]/[ヒフヘ]である。

※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。



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■ 解説

次に、

「同様に考えると」、「3回目の操作で白球が取り出される確率は」

とあります。

1回目に白球が取り出される確率はp=7/18
2回目に白球が取り出される確率は(1/6)p+1/3=43/108

であることがわかりました。これと「同様に」考えて、3回目に白球の確率を
求めてほしいようです。

こういう場合は、数字の7/18と43/108を見比べるよりも、pを使った式
を見比べると良いです。

1回目→2回目で、p→(1/6)p+1/3と変わっています。

「同様に」ならば、2回目→3回目でも「同様に」するはずですね。

1回目→2回目では、「1回目の確率に1/6を掛けて、1/3を足す」ことを
しているので、2回目→3回目でも同様にやってみましょう!

つまり、2回目の確率に(1/6)を掛けて、1/3を足してみます。

 (1/6){(1/6)p+1/3}+1/3
=(1/36)p+1/18+1/3
=(1/36)(7/18)+1/18+1/3  ←p=7/18を代入した
=(7+36+36・6)/36・18     ←通分した
=259/648

よって、[ソタチ]=259,[ツテト]=648


次の記事→⑨[ヌネ]まで


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