2019年センター数学1A第4問 ④[カキ]まで

この記事では、2019年大学入試センター試験数学1A第4問の[カキ]までを解説します。


2019年数学1A第4問ここまでの記事→①特殊解を出す方法②[イウ]まで③ユークリッドの互除法のとき


数学1A第3問
数学2B第4問


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第4問

(1) 不定方程式

  49x-23y=1

の解となる自然数x,yの中で、xの値が最小のものは

  x=[ア],y=[イウ]

であり、すべての整数解は、kを整数として

  x=[エオ]k+[ア],y=[カキ]+[イウ]

と表せる。

(2) 49の倍数である自然数Aと23の倍数である自然数Bの組(A,B)を考える。
AとBの差の絶対値が1となる組(A,B)の中で、Aが最小になるのは

  (A,B)=(49×[ク],23×[ケコ])

である。また、AとBの差の絶対値が2となる組(A,B)の中で、Aが最小になる
のは

  (A,B)=(49×[サ],23×[シス])

である。

(3) 連続する三つの自然数a,a+1,a+2を考える。

  aとa+1の最大公約数は1
  a+1とa+2の最大公約数は1
  aとa+2の最大公約数は1または[セ]

である。
 また、次の条件がすべての自然数aで成り立つような自然数mのうち、最大の
ものはm=[ソ]である。

  条件:a(a+1)(a+2)はmの倍数である。

(4) 6762を素因数分解すると

  6762=2×[タ]×7^[チ]×[ツテ]

である。
 bをb(b+1)(b+2)が6762の倍数となる最小の自然数とする。
このとき、b,b+1,b+2のいずれかは7^[チ]の倍数であり、また、
b,b+1,b+2のいずれかは[ツテ]の倍数である。したがって、
b=[トナニ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。



━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ1 ===============================

茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

1クラス4人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生~高校生・浪人生。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。

興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 解説

続いて、「全ての整数解」つまり「一般解」を聞いています。

一般解とは、無数に考えられる解を式を使って表したものです。

求め方としては、「もとの方程式」-「特殊解の場合」をやるようなイメージです。
やってみましょう!

49x-23y=1から、49×8-23×17=1を引いてみると、

    49x- 23y  =1
-) 49×8-23×17 =1
――――――――――――――――
49(x-8)-23(y-17)=0

このような式が得られます。
移項すると、

49(x-8)=23(y-17)

49と23は互いに素(1以外の公約数を持たない)ので、x,yに整数を代入して
この等式が成り立つためには、x-8は23の倍数、y-17は49の倍数である
必要があります。

x-8は23の倍数なので、x-8=23kとおくと、x=23k+8ですね。

49(x-8)=23(y-17)のx-8を23kに置き換えれば、

49×23k=23(y-17)
   49k=y-17
  y-17=49k
     y=49k+17

よって、[エオ]=23,[カキ]=49


⑤[ケコ]まで


トップページ


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方(月額540円初月無料)
http://www.mag2.com/m/0001641004.html

メルマガでは、ブログの記事数回分を1回にまとめて配信しています。
メルマガ限定で解説を追加している部分もあります。
リクエストにもお応えしますので、何かあればお気軽にご相談ください。

-----------------------------
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
   最高級の指導を提供します。生徒募集中!

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/      http://www.a-ema.com/j/
-----------------------------

この記事へのコメント