数学1A第4問
数学2B第4問
■ 問題
2019年センター試験数1Aより
第5問
△ABCにおいて、AB=4,BC=7,CA=5とする。
このとき、cos∠BAC=-1/5,sin∠BAC=2√6/5である。
△ABCの内接円の半径は√[ア]/[イ]である。
この内接円と辺ABとの接点をD,辺ACとの接点をEとする。
AD=[ウ],DE=[エ]√[オカ]/[キ]
である。
線分BEと線分CDの交点をP,直線APと辺BCの交点をQとする。
BQ/CQ=[ク]/[ケ]
であるから、BQ=[コ]であり、△ABCの内心をI
とすると
IQ=√[サ]/[シ]
である。また、直線CPと△ABCの内接円との交点でDとは異なる点をFと
すると
cos∠DFE=√[スセ]/[ソ]
である。
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ1 ===============================
茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。
1クラス4人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生~高校生・浪人生。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。
東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/
江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 解説
次にDEを求めます。
△ADEと見ると、[ウ]までよりAD=AE=1,問題文より∠DAEがわかって
います。
「2辺と挟む角」がわかっているので、余弦定理が使えますね!
DE^2=AD^2+AE^2-2×AD×AE×cos∠DAE
=1^2+1^2-2×1×1×(-1/5)
=1+1+2/5
=12/5
DE=√(12/5)
=√60/5
=2√15/5
よって、[エ]=2,[オカ]=15,[キ]=5
つづく
トップページ
【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方(月額540円初月無料)
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
メルマガでは、ブログの記事数回分を1回にまとめて配信しています。
メルマガ限定で解説を追加している部分もあります。
リクエストにもお応えしますので、何かあればお気軽にご相談ください。
-----------------------------
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します。生徒募集中!
プロ家庭教師の江間です。 AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
-----------------------------
この記事へのコメント