2020年センター数学1A第1問[1] ①[ウ]まで

この記事では、2020年大学入試センター試験数学1A第1問[1]の[ウ]までを解説します。


昨年のセンター数学
2019年数学1A
2019年数学2B


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第1問

[1] aを定数とする。

(1) 直線l:y=(a^2-2a-8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が

  [アイ]<a<[ウ]

のときである。

(2) a^2-2a-8≠0とし、(1)の直線lとx軸との交点のx座標をbとする。

a>0の場合、b>0となるのは[エ]<a<[オ]のときである。
a≦0の場合、b>0となるのはa<[カキ]のときである。
 また、a=√3のとき

  b=([ク]√[ケ]-[コ])/[サシ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。



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■ 解説

今年は、第1問[1]は、1次関数と2次関数の複合問題でした。
まず、最初の設問を確認してみましょう!


[1] aを定数とする。

(1) 直線l:y=(a^2-2a-8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が

  [アイ]<a<[ウ]

のときである。


これについて考えます。
直線ですが、傾きが2次式となっています。

a^2-2x-8の部分が傾きですね。

「傾きが負」と言っているので、

a^2-2x-8<0として解けば良さそうです。
因数分解すると、

(a+2)(a-4)<0

境界線となるaの値は、a=-2,4ですね。
(左辺)<0なので、これらの間がこの不等式の解となります。
よって、

-2<a<4

つまり、[アイ]=-2,[ウ]=4


つづく


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関連項目
1次関数
2次不等式


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