2020年センター数学１Ａ第１問[3] ②[テ]まで

この記事では、2020年大学入試センター試験数学１Ａ第１問[3]の[テ]までを解説します。


2020年センター数学１Ａ第１問[3]ここまでの記事→①２点の座標


2020年センター数学１Ａ前回の問題→第１問[2]

昨年のセンター数学
2019年数学１Ａ
2019年数学２Ｂ


■　問題

2020年センター試験数１Ａより

第１問

[3] ｃを定数とする。２次関数ｙ＝ｘ^2のグラフを２点(ｃ，０)，(ｃ＋４，０)を
通るように平行移動して得られるグラフをＧとする。

(1) Ｇをグラフにもつ２次関数は、ｃを用いて

　ｙ＝ｘ^2－２(ｃ＋[ツ])＋ｃ(ｃ＋[テ])

と表せる。

　２点(３，０)，(３，－３)を両端とする線分とＧが共有点をもつようなｃの値の
範囲は

　－[ト]≦ｃ≦[ナ]，[ニ]≦ｃ≦[ヌ]

である。

(2) [ニ]≦ｃ≦[ヌ]の場合を考える。Ｇが点(３，－１)を通るとき、Ｇは２次関数
ｙ＝ｘ^2のグラフをｘ軸方向に[ネ]＋√[ノ]，ｙ軸方向に[ハヒ]だけ平行移動した
ものである。また、このときＧとｙ軸との交点のｙ座標は[フ]＋[ヘ]√[ホ]である。


※ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。




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■　解説

最初の設問では、このＧの式を求めます。

たとえばｙ＝(ｘ－１)(ｘ－２)という２次関数ならば、ｘ軸との交点は(１，０)，
(２，０)ですね。
２次方程式(ｘ－１)(ｘ－２)＝０の解がｘ軸との交点のｘ座標となります。

つまり、式が決まればｘ軸との交点が決まり、ｘ軸との交点が決まれば式が決まる
という関係が成り立ちます。

Ｇは(ｃ，０)，(ｃ＋４，０)を通り、これら２点はｘ軸上の点であることが
わかっています。

さらに、ｙ＝ｘ^2を平行移動したので、ｘの２乗の係数はそのまま１です。

ということは、

Ｇ：ｙ＝(ｘ－ｃ){ｘ－(ｃ＋４)}

という式を作ることができます。
あとは展開して整理すれば良さそうですね！

ｙ＝ｘ^2－(ｃ＋４)ｘ－ｃｘ＋ｃ(ｃ＋４)
　＝ｘ^2－(２ｃ＋４)ｘ＋ｃ(ｃ＋４)
　＝ｘ^2－２(ｃ＋２)ｘ＋ｃ(ｃ＋４)

よって、[ツ]＝２，[テ]＝４


つづく


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