2020年センター数学1A第1問[3] ⑥cの方程式の解

この記事では、2020年大学入試センター試験数学1A第1問[3]の(2)に関してcの方程式の解について解説します。


2020年センター数学1A第1問[3]ここまでの記事→①2点の座標②[テ]まで③(3,0)を通る場合④[ヌ]まで⑤(3,1)を通るときのcの方程式


2020年センター数学1A前回の問題→第1問[2]

昨年のセンター数学
2019年数学1A
2019年数学2B


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第1問

[3] cを定数とする。2次関数y=x^2のグラフを2点(c,0),(c+4,0)を
通るように平行移動して得られるグラフをGとする。

(1) Gをグラフにもつ2次関数は、cを用いて

 y=x^2-2(c+[ツ])+c(c+[テ])

と表せる。

 2点(3,0),(3,-3)を両端とする線分とGが共有点をもつようなcの値の
範囲は

 -[ト]≦c≦[ナ],[ニ]≦c≦[ヌ]

である。

(2) [ニ]≦c≦[ヌ]の場合を考える。Gが点(3,-1)を通るとき、Gは2次関数
y=x^2のグラフをx軸方向に[ネ]+√[ノ],y軸方向に[ハヒ]だけ平行移動した
ものである。また、このときGとy軸との交点のy座標は[フ]+[ヘ]√[ホ]である。


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。




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■ 解説

前回の記事⑤(3,1)を通るときのcの方程式で、(3,-1)を通るときのcの方程式ができました。
方程式ができたならば、解けばそのときのcの値がわかります。

c^2-2c-2=0を解の公式に代入して、

c=[-(-2)±√{(-2)^2-4×1×(-2)}]/2×1
 ={2±√(4+8)}/2
 =(2±√12)/2
 =(2±2√3)/2
 =1±√3

「2≦c≦3の場合」なので、c=1+√3が、この場合の値です。

これをGの式に代入すると、

y=x^2-2(1+√3+2)x+(1+√3)(1+√3+4)
 =x^2-2(3+√3)x+(1+√3)(5+√3)


つづく


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