2020年センター数学1A第2問[1] ②三角比の相互関係

この記事では、2020年大学入試センター試験数学1A第2問[1]に関して、三角比の相互関係について解説します。


2020年センタ数学1A第2問[1]ここまでの解説→三角比の基本


2020年センター数学前回の問題→2020年数学2B第1問[2]


昨年のセンター数学
2019年数学1A
2019年数学2B


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCにおいて、BC=2√2とする。∠ACBの二等分線と辺ABの
交点をDとし、CD=√2,cos∠BCD=3/4とする。このとき、
BD=[ア]であり

 sin∠ADC=√[イウ]/[エ]

である。AC/AD=√[オ]であるから

 AD=[カ]

である。また、△ABCの外接円の半径は[キ]√[ク]/[ケ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。




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■ 解説

続いて、三角比の相互関係について解説しておきます。

まず第一に覚えるべき相互関係は

★ (sinθ)^2+(cosθ)^2=1

です。「サインの2乗足すコサインの2乗は1」ですね。

次に、タンジェントとサイン・コサインの関係式です。

★ tanθ=sinθ/cosθ

「タンジェントはコサイン分のサイン」です。

これら2つの関係式を用いると、

★ (tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2

を導くことができます。

これらの公式は全て三平方の定理や三角比の定義から導いたり、理解したりする
ことができます。


つづく


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