2020年センター数学1A第2問[1] ③正弦定理・余弦定理

この記事では、2020年大学入試センター試験数学1A第2問[1]に関して、正弦定理・余弦定理について解説します。


2020年センタ数学1A第2問[1]ここまでの解説→①三角比の基本②相互関係


2020年センター数学前回の問題→2020年数学2B第1問[2]


昨年のセンター数学
2019年数学1A
2019年数学2B


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCにおいて、BC=2√2とする。∠ACBの二等分線と辺ABの
交点をDとし、CD=√2,cos∠BCD=3/4とする。このとき、
BD=[ア]であり

 sin∠ADC=√[イウ]/[エ]

である。AC/AD=√[オ]であるから

 AD=[カ]

である。また、△ABCの外接円の半径は[キ]√[ク]/[ケ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。




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■ 解説

数学1の三角比で必ず理解しておく必要がある公式は、正弦定理・余弦定理と
面積の公式です。

★ 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc・cosA

正弦定理は角とその対辺または外接円の半径がわかっているときに使います。
余弦定理は3辺または2辺と1角がわかっているときに使います。

それぞれ、「わかっているパラメータを代入して、残りの文字について解く」と
いうイメージです。

三角形の面積は

★ 三角形の面積S=(1/2)bc・sinA

という形で表されます。
このb,c,Aは必ずこの文字でなければいけないわけではなく、
「2辺とその挟む角」ならOKです。


つづく


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