2020年センター数学1A第2問[1] ④[ア]

この記事では、2020年大学入試センター試験数学1A第2問[1]の[ア]を解説します。


2020年センタ数学1A第2問[1]ここまでの解説→①三角比の基本②相互関係③正弦定理・余弦定理


2020年センター数学前回の問題→2020年数学2B第1問[2]


昨年のセンター数学
2019年数学1A
2019年数学2B


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCにおいて、BC=2√2とする。∠ACBの二等分線と辺ABの
交点をDとし、CD=√2,cos∠BCD=3/4とする。このとき、
BD=[ア]であり

 sin∠ADC=√[イウ]/[エ]

である。AC/AD=√[オ]であるから

 AD=[カ]

である。また、△ABCの外接円の半径は[キ]√[ク]/[ケ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。




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■ 解説

前置きはこのくらいにして、今回の問題です。

「△ABCにおいて、BC=2√2とする。∠ACBの二等分線と辺ABの
交点をDとし、CD=√2,cos∠BCD=3/4とする」

という条件で、BDを求めます。

△BCDに注目すると、BC=2√2,CD=√2,cos∠BCD=3/4が
わかっているから、③正弦定理・余弦定理で解説した「2辺とその挟む角」がわかっているときに
当てはまることがわかると思います。

つまり、余弦定理を使えば、BDを求めることができそうです。
やってみましょう!

BD^2=BC^2+CD^2-2・BC・CD・cos∠BCD
   =(2√2)^2+(√2)^2-2・2√2・√2・(3/4)
   =8+2-8・(3/4)
   =10-6
   =4
 BD=2

よって、[ア]=2


つづく


関連問題
余弦定理を使うとき


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