2020年センター数学1A第3問[1] ⑥3番の選択肢

この記事では、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[1]の3番の選択肢について解説します。


2020年センター数学1A第3問[1]ここまでの記事→①PとC②確率の和と積③0番の選択肢④1番の選択肢⑤2番の選択肢


2020年センター数学1A前回の問題→第2問[2]データの分析
2020年センター数学2B前回の問題→第2問微分積分


昨年のセンター数学
2019年数学1A
2019年数学2B


★共通テスト対策オススメ問題集★


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[1] 次の[ア],[イ]に当てはまるものを、下の{0}~{3}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 正しい記述は[ア]と[イ]である。

{0} 1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が出る
確率をpとすると、p>0.95である。

{1} 袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色を
調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球が3回
出た。したがって、1回の試行で赤球が出る確率は3/5である。

{2} 箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、
「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に2枚の
カードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は4/5である。

{3} コインの面を見て「オモテ(表)」または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット
が2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発音する確率が
0.9,正しく発音しない確率が0.1であり、これら2体は互いに影響される
ことなく発音するものとする。いま、ある人が1枚のコインを投げる。出た面を
見た2体がともに「オモテ」と発音したときに、実際に表が出ている確率をpと
すると、p≦0.9である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。




━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ1 ===============================

茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

1クラス4人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生~高校生・浪人生。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。

興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 解説

{3} コインの面を見て「オモテ(表)」または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット
が2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発音する確率が
0.9,正しく発音しない確率が0.1であり、これら2体は互いに影響される
ことなく発音するものとする。いま、ある人が1枚のコインを投げる。出た面を
見た2体がともに「オモテ」と発音したときに、実際に表が出ている確率をpと
すると、p≦0.9である。

ここまで順に検証してきていれば、すでに2個の正解がわかっているので、コレは
不適切であることが確定しますが、念のため、本当にそうなのか確認していき
ましょう!

まず、実際に表が出ていて「オモテ」と発音する確率を求めてみます。

1枚のコインを投げて表が出る確率は1/2で、
それぞれのロボットが正しく「オモテ」と発音する確率は0.9です。

ということは、表が出て、2台とも正しく「オモテ」と発音する確率は

1/2×0.9×0.9=0.81/2

です。


ロボットが「オモテ」と発音する場合は、これだけでなく、本当は裏なのに
「オモテ」と言ってしまう場合もありますね。この確率は、

コインの裏が出る確率1/2と、2台のロボットが間違って「オモテ」と言って
しまう確率0.1×0.1を掛けて、

1/2×0.1×0.1=0.01/2


これらを合計した場合が、「2台とも「オモテ」と発音する確率」ですね。
つまり、

0.81/2+0.01/2=0.82/2

です。

あとは、条件付き確率の公式に、これらの確率を代入していけばOKです!

2体がともに「オモテ」と発音したときに、実際に表が出ている確率pをPA(B)
とすると、P(A)=0.82/2,P(A∩B)=0.81/2だから、

PA(B)=P(A∩B)/P(A)
    =(0.81/2)/(0.82/2)
    =0.81/0.82
    =81/82>0.9

ということで、3番は不適切であることが確認できました!


つづく


トップページ


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方(月額550円初月無料)
http://www.mag2.com/m/0001641004.html

メルマガでは、ブログの記事数回分を1回にまとめて配信しています。
メルマガ限定で解説を追加している部分もあります。
リクエストにもお応えしますので、何かあればお気軽にご相談ください。

-----------------------------
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
   最高級の指導を提供します。生徒募集中!

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/      http://www.a-ema.com/j/
-----------------------------

この記事へのコメント