2020年センター数学1A第3問[2] ④[ケ]まで

この記事では、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[2]の[ケ]までを解説します。


2020年センター数学1A第3問[2]ここまでの記事→①[エ]まで②[カ]まで③[キ]まで


2020年センター数学1A前回の問題→第3問[1]
2020年センター数学2B前回の問題→第2問微分積分


2019年のセンター数学
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■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に-1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が-2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。




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■ 解説

そして、「3回投げ終わった時点で0点」になる確率を求めます。

これは、③[キ]までで考えたように、表が1回、裏が2回ですね。
模範的には「反復試行」の考え方を使います。

表は3回のうち何回目に出てもいいので、表の出方は「3回中1回」より
3C1=3通りあります。

表の出る確率は1/2,裏の出る確率も1/2で、連続して起こることはかける
ので、求める確率は

3C1・(1/2)(1/2)^2=3×(1/8)=3/8

よって、[ク]=3,[ケ]=8


ちなみに、「コインを3回」という程度でしたら、中学数学でも登場するレベル
です。樹形図や表を書いて考えてもかまいません。当然同じ値になるし、この程度
なら手間も大して変わりません。


つづく


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