2020年センター数学1A第3問[2] ⑦最後まで

この記事では、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[2]の最後までを解説します。


2020年センター数学1A第3問[2]ここまでの記事→①[エ]まで②[カ]まで③[キ]まで④[ケ]まで⑤[サシ]まで⑥4点の確率


2020年センター数学1A前回の問題→第3問[1]
2020年センター数学2B前回の問題→第2問微分積分


2019年のセンター数学
2019年数学1A
2019年数学2B


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■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に-1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が-2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。




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■ 解説

続いて、P(A∩B)を求めましょう!

A∩Bは

「ゲームが終了した時点で持ち点が4点である」
かつ
「コインを2回投げ終わって持ち点が1点である」

ですね。

2回投げた時点では1点で、その後の3回で3点増加していなければいけません。
ということは、残り3回のうち2回は表、1回は裏となるはずです。
ただし、3回目に裏が出てしまうと、その時点で得点が0点となりゲームが終了
してしまいます。だから、3回目は表、4回目と5回目は(2,-1)ということに
なります。

ということは、「その後の3回」の確率は、

(1/2)×2C1×(1/2)×(1/2)=1/4

となります。
最初の2回で1点となる確率は②[カ]までで求めたように、1/2なので、

P(A∩B)=(1/2)×(1/4)=1/8

これらの値を、条件付き確率★PA(B)=P(A∩B)/P(A)に代入すると、

PA(B)=(1/8)/(7/32)=4/7

よって、[ス]=4,[セ]=7


つづく


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