高校数学「微分積分」極値の基本

高校数学「微分積分」極値の基本 曲線のグラフを描いてみると、線が山のようになったり谷のようになったりする部分ができることがあります。 この山や谷の部分のyの値を「極値」と呼びます。 関数は、極値のところを境に増加から減少に、または、減少から増加に転じます。 直線は、傾きがプラスならば右上がり、傾きがマイナスならば右下がりになります。 ということは、極値を境に接線の傾きの…

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高校数学「積分」不定積分の計算

高校数学「積分」不定積分の計算 積分は微分の逆です。 微分するときは、指数を1下げて、もとの指数を係数にかけたのだから、 積分するときはすなわち、 指数を1上げて、新しい指数で係数を割る。 をすれば積分の完成です。 微分してできた式をもとに戻すのが積分。というわけですね。 一つ注意しなければいけないのは、定数を微分するとゼロなので、積分するときはその消えてしまった定…

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高校数学「式の計算」基本的な3次式の因数分解

高校数学「式の計算」基本的な3次式の因数分解 センターレベルでは基本的な問題になりますが・・・「x^3-1」を因数分解するなら、どうすればいいでしょうか? 「xの3乗ひく1」ということは、「a^3-b^3」同じ形になっていますね? 1は何乗しても1なので、1は1の3乗とみることもできます。 ということは、「x^3-1」は「a^3-b^3」と同じ形なので、 x^3…

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高校数学「三角比」三角比の相互関係

高校数学「三角比」三角比の相互関係(サインかコサインがわかっているとき) サインかコサインの値がわかっているときは (sinθ)^2+(cosθ)^2=1に代入して、サインかコサインの残り片方を出す。 サインとコサインがわかれば、tanθ=(sinθ)/(cosθ)に代入してタンジェントを出す。 こうすると、サインとコサインの符号が決まっているので、タンジェントの符号も自…

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高校数学「三角比」3辺がわかっているときのコサインの値

高校数学「三角比」3辺がわかっているときのコサインの値 3辺がわかっているときは、余弦定理が使えます。 余弦定理は、a^2=b^2+c^2-2bc・cosAなので、3辺と1角をパラメータとして含みます。 だから、これらの4つのうち3つがわかれば、残り一つがわかる。と考えると良いです。 余弦定理の式をcosAについて解くと、次の式が得られます。 cosA=(b^2+c…

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