2017年大学入試センター試験数学1A第5問 ⑥[ソ]まで

この記事では、2017年大学入試センター試験数学1A第5問の[ソ]までを解説します。

2017年1A第5問ここまでの記事→①[エ]まで②[キ]まで③[コ]まで④[サシ]まで⑤内接円の性質


■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=3,BC=8,AC=7とする。

(1) 辺AC上に点DをAD=3となるようにとり、△ABDの外接円と直線BCの交点でBと異なるものをEとする。このとき、BC・CE=[アイ]であるから、CE=[ウ]/[エ]である。

 直線ABと直線DEの交点をFとするとき、BF/AF=[オカ]/[キ]であるから、AF=[クケ]/[コ]である。

(2) ∠ABC=[サシ]°である。△ABCの内接円の半径は[ス]√[セ]/[ソ]であり、△ABCの内心をIとするとBI=[タ]√[チ]/[ツ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


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■ 解説

△ABCの面積はまだ出していなかったので、求めてみましょう!
三角形の面積の公式は、三角比の単元で習ったように、

★ S=(1/2)ca・sinB

ですね。
この問題では∠B=60がわかっているので、∠Bとはさむ2辺の形で式を書いてみました。

これに、c=AB=3,a=BC=8,B=60°を代入して、

△ABC=(1/2)×3×8×sin60°
    =12×√3/2
    =6√3

△ABC=(r/2)(AB+BC+CA)なので、
6√3=(r/2)(3+8+7)
6√3=(r/2)×18
6√3=9r
  r=(6√3)/9      ←両辺を入れ替えて9で割った
  r=(2√3)/3

よって、[ス]=2,[セ]=3,[ソ]=3


次の記事→⑦接線の性質


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