2015年センター数学1A第5問 ②[エオ]まで

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第5問の[エオ]までを解説します。


2015年センター数学1A第5問ここまでの記事→①[ウ]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第4問~第6問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。

第5問

 以下では、a=756とし、mは自然数とする。

(1) aを素因数分解すると

   a=2^[ア]・3^[イ]・[ウ]

である。

 aの正の約数の個数は[エオ]個である。

(2) √(am)が自然数となる最小の自然数mは[カキ]である。√(am)が自然数となるとき、mはある自然数kにより、m=[カキ]k^2と表される数であり、そのときの√(am)の値は[クケコ]kである。

(3) 次に、自然数kにより[クケコ]kと表される数で、11で割った余りが1となる最小のkを求める。1次不定方程式

   [クケコ]k-11l=1

を解くと、k>0となる整数解(k,l)のうちkが最小のものは、k=[サ],l=[シスセ]である。

(4) √(am)が11で割ると1余る自然数となるとき、そのような自然数mのなかで最小のものは[ソタチツ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

次はこのa=756の正の約数の個数を尋ねています。

地道に約数を考えていけば、一応求められますが、時間的に結構つらいです。

第5問を選択するならば、計算を用いた約数の求め方は覚えておいて下さい。
中学受験の経験者は、中学受験の勉強で覚えている人もいると思います。

2^2ならば、素因数2の選び方が、2が2個、2が1個、2が0個(なし)の3通りがありますよね?

この素因数の選び方をそれぞれの素因数について掛け合わせてみれば、全部の素因数の選び方の場合の数が求められる。というわけです。つまり、

「それぞれの因数の指数+1を掛け合わせる」だけです。

2の指数は2,3の指数は3,7の指数は1なので、

(2+1)×(3+1)×(1+1)=24

よって、[エオ]=24


次の記事→③[カキ]まで

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