2015年センター数学1A第5問 ③[カキ]まで

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第5問の[カキ]までを解説します。


2015年センター数学1A第5問ここまでの記事→①[ウ]まで②[エオ]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第4問~第6問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。

第5問

 以下では、a=756とし、mは自然数とする。

(1) aを素因数分解すると

   a=2^[ア]・3^[イ]・[ウ]

である。

 aの正の約数の個数は[エオ]個である。

(2) √(am)が自然数となる最小の自然数mは[カキ]である。√(am)が自然数となるとき、mはある自然数kにより、m=[カキ]k^2と表される数であり、そのときの√(am)の値は[クケコ]kである。

(3) 次に、自然数kにより[クケコ]kと表される数で、11で割った余りが1となる最小のkを求める。1次不定方程式

   [クケコ]k-11l=1

を解くと、k>0となる整数解(k,l)のうちkが最小のものは、k=[サ],l=[シスセ]である。

(4) √(am)が11で割ると1余る自然数となるとき、そのような自然数mのなかで最小のものは[ソタチツ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。



数学の赤本(センター過去問)や、センター試験公式サイトも活用してみると良いかも知れません。


■ 解説

[カキ]までは、高校受験でも出るレベルの問題です。

√(am)が自然数となる場合のmの値を聞いています。
mは様々な値をとることができますが、ここで聞いているのは「最小のmの値」です。

ルートの値が自然数となるためには、ルートの中身の値が何かの2乗になる必要があります。

そのためには、素因数分解したときの指数の値が偶数になればいいです。

a=756=2^2・3^3・7

なので、全ての因数の指数が偶数になるには、3を1個、7を1個掛ければOK!

念のため実際にやってみると、(2^2・3^3・7)×(3×7)=2^2×3^4×7^2ということで、全ての指数が偶数になりました。

これにルートをつけると、√(2^2×3^4×7^2)=2×3^2×7となり、自然数であることが確認できます。

aに3×7=21を掛けたので、m=21となります。

よって、[カキ]=21


トップページ


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html

vol.286の記事を分割してお送りしています。
1回にまとめてご覧になりたい方は、該当する回を含む月のバックナンバーをご購入ください。


-----------------------------
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
 かかる費用は授業料と教材費(定価)のみ!生徒募集中です!

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/      http://www.a-ema.com/j/
-----------------------------

"2015年センター数学1A第5問 ③[カキ]まで"へのコメントを書く

お名前:
メールアドレス:
ホームページアドレス:
コメント: