2015年センター数学1A第6問 ④[カ]まで

この記事では、2015年大学入試センター試験数学1A第6問の[カ]までを解説します。


2015年センター数学1A第6問ここまでの記事→①設定と図②[アイ]まで③[ウ]まで





★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第4問~第6問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。

第6問

 △ABCにおいて、AB=AC=5,BC=√5とする。辺AC上に点DをAD=3となるようにとり、辺BCのB側の延長と△ABDの外接円との交点でBと異なるものをEとする。

 CE・CB=[アイ]であるから、BE=√[ウ]である。

 △ACEの重心をGとすると、AG=[エオ]/[カ]である。

ABとDEの交点をPとすると

   DP/EP=[キ]/[ク] ・・・・・・{1}

である。

 △ABCと△EDCにおいて、点A,B,D,Eは同一円周上にあるので∠CAB=∠CEDで、∠Cは共通であるから

   DE=[ケ]√[コ] ・・・・・・{2}

である。

 {1},{2}から、EP=[サ]√[シ]/[ス]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。




■ 解説

次は△ACEの重心についての設問です。

ここで確認です。重心とはどんな点でしょうか?

重心とは、

「頂点と対辺の中点を結んだ線(中線)の交点」であり、

「重心は頂点と対辺の中点を結んだ線(中線)を2:1に内分する」

という性質があります。

③[ウ]までで求めたように、CE=2√5,BE=√5なので、点BはCEの中点です。ということは、重心GはAB上にあり、ABを2:1に内分する点であることがわかります。

AB=5なので、AG=5×2/3=10/3

よって、[エオ]=10,[カ]=3


次の記事→⑤[ク]まで

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