2018年センター数学1A第5問 ⑦解答一覧と公式・性質

この記事では、2018年大学入試センター試験数学1A第5問の解答一覧と公式・性質を掲載します。


2018年センター数学1A第5問の解説→①BCの長さ②[ウ]まで③[ケ]まで④[ソ]まで⑤[タ]まで⑥誘導の内容について






★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=2,AC=1,∠A=90°とする。

 ∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、BD=([ア]√[イ])/[ウ]である。

 点Aを通り点Dで辺BCに接する円と辺ABとの交点でAと異なるものをEとすると、AB・BE=[エオ]/[カ]であるから、BE=[キク]/[ケ]である。

 次の[コ]には下の{0}~{2}から、[サ]には{3}・{4}から当てはまるものを一つずつ選べ。

 BE/BD[コ]AB/BCであるから、直線ACと直線DEの交点は辺ACの端点[サ]の側の延長上にある。

{0} <  {1} =  {2} >  {3} A  {4} C

 その交点をFとすると、CF/AF=[シ]/[ス]であるから、CF=[セ]/[ソ]である。したがって、BFの長さが求まり、CF/AC=BF/ABであることがわかる。

 次の[タ]には下の{0}~{3}から当てはまるものを一つ選べ。

 点Dは△ABFの[タ]。

{0} 外心である  {1} 内心である  {2} 重心である
{3} 外心、内心、重心のいずれでもない


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。


■ おすすめ問題集

2017年の大学入試センター試験数学1A2Bを詳細に解説しました。今回の問題にも活用できる項目があります。




■ 解答一覧

[ア]=2,[イ]=5,[ウ]=3,[エオ]=20,[カ]=9,[キク]=10,
[ケ]=9,[コ],[サ]=0,4,[シ]=5,[ス]=8,[セ]=5,[ソ]=3,
[タ]=1


■ 今回の公式・定理・性質など

★ 三平方の定理a^2+b^2=c^2
★ 頂角の二等分線は、底辺を左右の辺の長さと同じ比に分ける
★ 方べきの定理は単に相似の辺の比
  →2本の直線が円との交点で分けられたとき、線分の長さの積が等しくなる
★ メネラウスの定理(CF/AF)・(AE/EB)・(BD/DC)=1
★ 角の二等分線の交点は内心


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