本日配信のメルマガ。2013年センター数学1A第1問[1] 式の計算、平方根

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学1A第1問[1]を解説します。


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■ 問題

2013年センター試験数1Aより

第1問

[ 1 ] A=1/(1+√3+√6),B=1/(1-√3+√6)とする。
  このとき

   AB=1/{(1+√6)^2-[ア]}=(√6-[イ])/[ウ]

  であり、また

   1/A+1/B=[エ]+[オ]√6

  である。以上により

   A+B=([カ]-√6)/[キ]

  となる。

※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 AB=A×B
 ◆2 (a+b)(a-b)=a^2-b^2で有理化

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 AB=A×B

旧課程のセンター試験第1問[1]は、式の値などの計算問題が出題されていました。
新課程でも配置は変わったとしても、類似の問題は出題される可能性は大いに
あります。

この手の問題には、少し複雑な計算だったり、絶対値が含まれていたりします。
数学初心者には難しく感じられるものもありますが、大学入試問題としては
基本的な問題ばかりなので、必ず全問正解したいですね。

2013年は、まずはA,Bの値が与えられていて、ABの値をたずねています。

ABはもちろんA×Bなので、その通りに計算すればOK!

AB={1/(1+√3+√6)}×{1/(1-√3+√6)}
  ={1/(1+√6+√3)}×{1/(1+√6-√3)}
  =1/(1+√6+√3)(1+√6-√3) ←分子同士、分母同士を掛けた
  =1/{(1+√6)^2-(√3)^2}     ←(a+b)(a-b)=a^2-b^2

最初の回答欄は、AB=1/{(1+√6)^2-[ア]}なので、[ア]=3


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 ◆2 (a+b)(a-b)=a^2-b^2で有理化

引き続き計算すると、

  =1/(1+2√6+6-3)
  =1/(4+2√6)

(a+b)(a-b)=a^2-b^2を利用して・・・


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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