本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第1問[1] 式の計算

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第1問[1]を解説します。


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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問

[1] xを実数とし

  A=x(x+1)(x+2)(5-x)(6-x)(7-x)

とおく。整数nに対して

  (x+n)(n+5-x)=x(5-x)+n^2+[ア]n

であり、したがって、X=x(5-x)とおくと

  A=X(X+[イ])(X+[ウエ])

と表せる。

 x=(5+√17)/2のとき、X=[オ]であり、A=2^[カ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 6次式!?だけど焦らず内容を確認
 ◆3 イコールなので等しい

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 6次式!?だけど焦らず内容を確認

まずは設問の意味をよく理解しましょう!

「xを実数としA=x(x+1)(x+2)(5-x)(6-x)(7-x)とおく」

とあります。
「xが合計6個あるので6次式!そんなの無理!パス!」という人もいると
思いますが、必ず数学1Aの範囲の知識で解ける問題になっているので、焦らず
続きの内容を確認していきましょう!

「整数nに対して (x+n)(n+5-x)=x(5-x)+n^2+[ア]n」

唐突に(?)Aとは異なる式が出てきました。
ここまで読んだだけでは全貌はつかめませんが、まずはこの等式を検討してみれば
いいのではないか?と考えてください。


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 ◆3 イコールなので等しい

では、[ア]を含む等式を詳しくみていきましょう!

(x+n)(n+5-x)=x(5-x)+n^2+[ア]n

左辺には(x+n)(n+5-x)、右辺にはx(5-x)+n^2+[ア]nという式が
あり、イコールで結ばれています。

もう一度言います。「イコールで結ばれています」

イコールで結ばれているということは・・・


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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