この記事では、2019年大学入試センター試験数学１Ａ第２問[2]の[タ]までを確認します。
2019年数学１Ａ第２問[2]ここまでの記事→①日付の読み方、②(1)の問題
数学１Ａ第２問[1]
数学２Ｂ第２問
■ 問題
2019年センター試験数１Ａより
第２問
[2] 全国各地の気象台が観測した「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花日」や、
「モンシロチョウの初見日(初めて観測した日)」、「ツバメの初見日」などの日付
を気象庁が発表している。気象庁発表の日付は普通の月日形式であるが、この問題
では該当する年の１月１日を「１」とし、１２月３１日を「３６５」(うるう年の
場合は「３６６」)とする「年間通し日」に変更している。例えば、２月３日は、
１月３１日の「３１」に２月３日の３を加えた「３４」となる。
(1) 図１は全国４８地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
６年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。
図２はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。
次の[ソ]、[タ]に当てはまるものを、図２の{0}～{5}のうちから一つずつ選べ。
・2013年のヒストグラムは[ソ]である。
・2017年のヒストグラムは[タ]である。
図１，図２
(2) 図３と図４は、モンシロチョウとツバメの両方を観測している４１地点に
おける、2017年の初見日の箱ひげ図と散布図である。散布図の点には重なった点が
２点ある。なお、散布図には原点を通り傾き１の直線(実線)、切片が－１５および
１５で傾きが１の２本の直線(破線)を付加している。
次の[チ]，[ツ]に当てはまるものを、下の{0}～{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。
図３，図４から読み取れることとして[正しくないもの]は、[チ]，[ツ]である。
{0} モンシロチョウの初見日の最小値はツバメの初見日の最小値と同じである。
{1} モンシロチョウの初見日の最大値はツバメの初見日の最大値より大きい。
{2} モンシロチョウの初見日の中央値はツバメの初見日の中央値より大きい。
{3} モンシロチョウの初見日の四分位範囲はツバメの初見日の四分位範囲の３倍
より小さい。
{4} モンシロチョウの初見日の四分位範囲は１５日以下である。
{5} ツバメの初見日の四分位範囲は１５日以下である。
{6} モンシロチョウとツバメの初見日が同じ所が少なくとも４地点ある。
{7} 同一地点でのモンシロチョウの初見日とツバメの初見日の差は１５日以下
である。
図３，図４
＿
(3) 一般にｎ個の数値ｘ1，ｘ2，…，ｘnからなるデータＸの平均値をｘ，分散を
ｓ^2，標準偏差をｓとする。各ｘiに対して、
＿
ｘ'i＝(ｘi－ｘ)／ｓ (ｉ＝１，２，…，ｎ)
と変換したｘ'1，ｘ'2，…，ｘ'nをデータＸ'とする。ただし、ｎ≧２，ｓ＞０と
する。
次の[テ]，[ト]，[ナ]に当てはまるものを、下の{0}～{8}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
＿ ＿ ＿
・Ｘの偏差ｘ1－ｘ，ｘ2－ｘ，…，ｘn－ｘの平均値は[テ]である。
・Ｘ'の平均値は[ト]である。
・Ｘ'の標準偏差は[ナ]である。
{0} ０ {1} １ {2} －１ {3} ｘの平均 {4} ｓ
{5} １／ｓ {6} ｓ^2 {7} １／ｓ^2 {8} ｘの平均／ｓ
図４で示されたモンシロチョウの初見日のデータＭとツバメの初見日のデータＴ
について上の変換を行ったデータをそれぞれＭ'，Ｔ'とるする。
次の[ニ]に当てはまるものを、図５の{0}～{3}のうちから一つ選べ。
変換後のモンシロチョウの初見日のデータＭ'と変換後のツバメの初見日のデータ
Ｔ'の散布図は、Ｍ'とＴ'の標準偏差の値を考慮すると[ニ]である。
図５
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説
図はこちらの記事をご覧ください→②(1)の問題
まずは2013年のヒストグラムを尋ねています。
2013年の箱ひげ図を見てみると、とても特徴的ですね。
「ひげ」が上に長く伸びて、「箱」は下の方にこぢんまりとしています。
最大値の数値としては、唯一135を超えています。
そんなヒストグラムは、３番ですね。2013年は３番です。
これはわかりやすかったと思います。
2017年は、箱がとても小さいのが特徴的です。そして最大値が120～125の間に
あります。最大値がこの数値の年は他にないので、最大値を見るだけで、2017年も
見つけることができます。
よく見てみると・・・４番ですね！
よって、[ソ]＝３，[タ]＝４
次の記事→④[ツ]まで
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