この記事では、2019年大学入試センター試験数学１Ａ第３問の[ツテト]までを解説します。
数学１Ａ第２問[2]
数学２Ｂ第３問
ここまでの解説→①１回目の操作、②操作の仕方、③[イ]まで、④[エ]まで、⑤[カキ]まで、⑥(3)の表し方、⑦[シスセ]まで
■ 問題
2019年センター試験数１Ａより
第３問
赤い袋には赤球２個と白球１個が入っており、白い袋には赤球１個と白球１個が
入っている。
最初に、さいころ１個を投げて、３の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を１個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。ここまでの操作を１回目の操作とする。２回目と３回目の操作では、
直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を１個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。
(1) １回目の操作で、赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ア]／[イ]であり、
白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ウ]／[エ]である。
(2) ２回目の操作が白い袋で行われる確率は[オ]／[カキ]である。
(3) １回目の操作で白球を取り出す確率をｐで表すと、２回目の操作で白球が
取り出される確率は([ク]／[ケ])ｐ＋１／３と表される。
よって、２回目の操作で白球が取り出される確率は[コサ]／[シスセ]である。
同様に考えると、３回目の操作で白球が取り出される確率は[ソタチ]／[ツテト]
である。
(4) ２回目の操作で取り出した球が白球であったとき、その球を取り出した袋の
色が白である条件付き確率は[ナニ]／[ヌネ]である。
また、３回目の操作で取り出した球が白球であったとき、はじめて白球が取り
出されたのが３回目の操作である条件付き確率は[ノハ]／[ヒフヘ]である。
※分数は(分子)／(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。
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■ 解説
次に、
「同様に考えると」、「３回目の操作で白球が取り出される確率は」
とあります。
１回目に白球が取り出される確率はｐ＝７／１８
２回目に白球が取り出される確率は(１／６)ｐ＋１／３＝４３／１０８
であることがわかりました。これと「同様に」考えて、３回目に白球の確率を
求めてほしいようです。
こういう場合は、数字の７／１８と４３／１０８を見比べるよりも、ｐを使った式
を見比べると良いです。
１回目→２回目で、ｐ→(１／６)ｐ＋１／３と変わっています。
「同様に」ならば、２回目→３回目でも「同様に」するはずですね。
１回目→２回目では、「１回目の確率に１／６を掛けて、１／３を足す」ことを
しているので、２回目→３回目でも同様にやってみましょう！
つまり、２回目の確率に(１／６)を掛けて、１／３を足してみます。
(１／６){(１／６)ｐ＋１／３}＋１／３
＝(１／３６)ｐ＋１／１８＋１／３
＝(１／３６)(７／１８)＋１／１８＋１／３ ←ｐ＝７／１８を代入した
＝(７＋３６＋３６・６)／３６・１８ ←通分した
＝２５９／６４８
よって、[ソタチ]＝２５９，[ツテト]＝６４８
次の記事→⑨[ヌネ]まで
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