2020年センター数学1A第1問[3] ③(3,0)を通る場合

この記事では、2020年大学入試センター試験数学1A第1問[3]の[ヌ]までに関して(3,0)を通る場合を解説します。


2020年センター数学1A第1問[3]ここまでの記事→①2点の座標②[テ]まで


2020年センター数学1A前回の問題→第1問[2]

昨年のセンター数学
2019年数学1A
2019年数学2B


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第1問

[3] cを定数とする。2次関数y=x^2のグラフを2点(c,0),(c+4,0)を
通るように平行移動して得られるグラフをGとする。

(1) Gをグラフにもつ2次関数は、cを用いて

 y=x^2-2(c+[ツ])+c(c+[テ])

と表せる。

 2点(3,0),(3,-3)を両端とする線分とGが共有点をもつようなcの値の
範囲は

 -[ト]≦c≦[ナ],[ニ]≦c≦[ヌ]

である。

(2) [ニ]≦c≦[ヌ]の場合を考える。Gが点(3,-1)を通るとき、Gは2次関数
y=x^2のグラフをx軸方向に[ネ]+√[ノ],y軸方向に[ハヒ]だけ平行移動した
ものである。また、このときGとy軸との交点のy座標は[フ]+[ヘ]√[ホ]である。


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。




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■ 解説

続いて、

「2点(3,0),(3,-3)を両端とする線分とGが共有点をもつようなcの値の
範囲」

を聞いています。

これら2点はx座標が等しいので、y軸に平行な縦の線です。
Gのグラフは、cの値によって、この線分と共有点を持ったり持たなかったり
します。グラフが上下に移動するようなイメージです。

この両端の座標の点を通る場合が、グラフが一番上の場合と下の場合ですね。

まずは(3,0)を通る場合を考えてみましょう!

(3,0)を通るので、G:y=x^2-2(c+2)x+c(c+4)に
x=3,y=0を代入すると、

0=3^2-2(c+2)×3+c(c+4)
0=9-6c-12+c^2+4c
0=c^2-2c-3
0=(c+1)(c-3)

よって、c=-1,3


つづく


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