2020年センター数学1A第2問[1] ①三角比の基本

この記事では、2020年大学入試センター試験数学1A第2問[1]に関して、三角比の基本について解説します。


2020年センター数学前回の問題→2020年数学2B第1問[2]


昨年のセンター数学
2019年数学1A
2019年数学2B


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCにおいて、BC=2√2とする。∠ACBの二等分線と辺ABの
交点をDとし、CD=√2,cos∠BCD=3/4とする。このとき、
BD=[ア]であり

 sin∠ADC=√[イウ]/[エ]

である。AC/AD=√[オ]であるから

 AD=[カ]

である。また、△ABCの外接円の半径は[キ]√[ク]/[ケ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。




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■ 解説

今回の問題に入る前に、まずは三角比の基本と公式について簡単に解説しておき
ます。

まず、サイン、コサイン、タンジェントについて。

これらの値は、直角三角形の辺の比を表しています。
θを左下に、直角を右下にしたときの縦をy,横をx、斜辺をrとすると、

★ sinθ=y/r,cosθ=x/r,tanθ=y/x

となります。

例えばsin30°は、左下が30°、右下が直角の直角三角形の斜辺に対する
縦の長さを表します。
この場合、辺の比は1:2:√3で、斜辺は2,縦は1だから、

sin30°=1/2

となります。


つづく


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