2020年センター数学1A第2問[2] ②(1)選択肢3番から5番

この記事では、2020年大学入試センター試験数学1A第2問[2]の(1)選択肢3番から5番までを解説します。


2020年センター数学1A第2問[2]ここまでの解説→①(1)0から2


2020年センター数学1A前回の問題→第2問[1]三角比
2020年センター数学2B前回の問題→第1問[2]指数対数


昨年のセンター数学
2019年数学1A
2019年数学2B


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第2問
[2]
(1) 次の[コ],[サ]に当てはまるものを、下の{0}~{5}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 99個の観測値からなるデータがある。四分位数について述べた記述で、どの
ようなデータでも成り立つものは[コ]と[サ]である。

{0} 平均値は第1四分位数と第3四分位数の間にある。
{1} 四分位範囲は標準偏差より大きい。
{2} 中央値より小さい観測値の個数は49個である。
{3} 最大値に等しい観測値を1個削除しても第1四分位数は変わらない。
{4} 第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値とをすべて
削除すると、残りの観測値の個数は51個である。
{5} 第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値とをすべて
削除すると、残りの観測値からなるデータの範囲はもとのデータの四分位範囲に
等しい。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。




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■ 解説

「99個の観測値からなるデータがある」という条件で、
「四分位数について述べた記述で、どのようなデータでも成り立つもの」を答える
問題です。

{3} 最大値に等しい観測値を1個削除しても第1四分位数は変わらない。
→最大値のデータを1個削除しても、中央値より小さい値つまりデータの下半分に
関しては何も変わりません。つまり、これが正しいです。

{4} 第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値とをすべて
削除すると、残りの観測値の個数は51個である。
→第1四分位数も第3四分位数も、データが重なることがあるので、残りのデータが
51個になるとは限りません。

{5} 第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値とをすべて
削除すると、残りの観測値からなるデータの範囲はもとのデータの四分位範囲に
等しい。
→つまりは、箱ひげ図の「箱」の部分だけになるので、四分位範囲と等しくなり
ます。つまり、これも正しいです。

よって、[コ]・[サ]=3,5


つづく


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